設(shè)函數(shù)f(x)在數(shù)集X有定義,試證：函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.
證明：充分性：
若f(x)上界 M 下界N
則：|f(x)|<=Max{M,N}
有界!
必要性：
反證法,假設(shè)f(x)在X上沒有上界或下界.則：存在某數(shù)a,當(dāng)x->a時(shí),f(a)->∞,則|f(a)|->+∞,則不存在一個(gè)A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
函數(shù)有界性的充分必要條件是什么 并證明
函數(shù)有界性的充分必要條件是什么 并證明
數(shù)學(xué)人氣：553 ℃時(shí)間：2019-10-25 13:05:21
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本題可理解如下：
設(shè)函數(shù)f(x)在數(shù)集X有定義,試證：函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.
證明：充分性：
若f(x)上界 M 下界N
則：|f(x)|<=Max{M,N}
有界!
必要性：
反證法,假設(shè)f(x)在X上沒有上界或下界.則：存在某數(shù)a,當(dāng)x->a時(shí),f(a)->∞,則|f(a)|->+∞,則不存在一個(gè)A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
設(shè)函數(shù)f(x)在數(shù)集X有定義,試證：函數(shù)f(x)在X上有界的充分必要條件是它在X上既有上界又有下界.
證明：充分性：
若f(x)上界 M 下界N
則：|f(x)|<=Max{M,N}
有界!
必要性：
反證法,假設(shè)f(x)在X上沒有上界或下界.則：存在某數(shù)a,當(dāng)x->a時(shí),f(a)->∞,則|f(a)|->+∞,則不存在一個(gè)A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
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