最簡單的證明方法是運(yùn)用齊次方程組的解空間的知識:
記 B=(b1,b2,……,bs) ,由 AB=0 ,知 b1,b2,……,bs 是 Ax=0 的解
記 r(B)=r ,說明 b1,b2,……,bs 中有 r 個向量線性無關(guān)
即 Ax=0 的解空間S中至少有 r 個向量,即 dimS≥r
由解空間維度的關(guān)系:dimS=n-r(A)≥r
即 n ≥ r(A)+r = r(A)+r(B)
設(shè)A為m*n矩陣,B為n*s矩陣,若AB=O,則r(A)+r(B)≤n
設(shè)A為m*n矩陣,B為n*s矩陣,若AB=O,則r(A)+r(B)≤n
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