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    已知函數(shù)f(x)＝3sinπx+cosπx，x∈R． （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    

    已知函數(shù)f(x)＝
    3
    sinπx+cosπx    ，x∈R．
    （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
    （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    

    數(shù)學(xué)人氣：433 ℃時(shí)間：2020-02-25 05:07:18
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵f(x)＝
    3
    sinπx+cosπx    =2(
    3
    2
    sinπx+
    1
    2
    cosπx)    =2sin(πx+
    π
    6
    )    ，
    ∴函數(shù)f（x）的最小正周期T＝
    2π
    π
    ＝2    ，又∵x∈R，∴?1≤sin(πx+
    π
    6
    )≤1    ，
    ∴?2≤2sin(πx+
    π
    6
    )≤2    ，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)?{y|-2≤y≤2}．
    （2）由2kπ?
    π
    2
    ≤πx+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，得2k?
    2
    3
    ≤x≤2k+
    1
    3
    ，k∈Z，
    ∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2k?
    2
    3
    ，2k+
    1
    3
    ](k∈Z)    ．
    

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