已知,平行四邊形ABCD.求證：AC²+BD²=AB²+CD²+AD²+BC²
證明：如圖,做AE⊥BC,DF⊥BC.
∵ABCD是平行四邊形（已知）
∴AD∥BC,AD=BC,AB=CD（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）
∵AE⊥BC,DF⊥BC（所做）
∴AE∥DF（垂直于一條直線的兩條直線平行）
∴AEDF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）
∴AE=DF（平行四邊形對(duì)邊相等）
∴BE=CF（等量減等量,差相等）
∴AC²+BD²（勾股定理）
=[AE²+(BC-BE)²]+[DF²+(BC+CF)²]
=(AE²+BC²-2BC·BE+BE²+BE)²+(DF²+BC²+2BC·CF+CF²)
=AE²+BE²+BC²+DF²+CF²+BC²
=AB²+BC²+CD²+AD