用向量來證最簡單,只需3步,而且不用作任何輔助線.
（以下的量均表示向量,那個箭頭打不出來）
證明：平行四邊形ABCD中
AC＝DC－DA
BD＝DA＋DC
所以 AC^2＋BD^2＝（DC－DA）^2＋（DA＋DC）^2
＝DC^2＋DA^2－2DC*DA＋DC^2＋DA^2＋2DC*DA
＝AB^2＋BC^2＋CD^2＋DA^2
得證
設(shè)平行四邊形 邊長分別是 a,和 b
對角線是c 和d,
兩對角是 A ,B
則有 A+B=180
所以 cosA+cosB=0
應(yīng)用余弦定理
c^2=a^2+b^2-2ab*cosA (1)
d^2=a^2+b^2-2ab*cosB (2)
(1)+(2)得
c^2+d^2=2(a^2+b^2)
命題得證