∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上，
又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，
即a=2．
故答案為：2．
如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于_．
如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于______．
數(shù)學(xué)人氣：519 ℃時(shí)間：2020-03-26 15:59:24
優(yōu)質(zhì)解答
連接AQ，取AD的中點(diǎn)O，連接OQ．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上，
又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，
即a=2．
故答案為：2．
∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，
∴由三垂線定理的逆定理可得DQ⊥AQ．
∴點(diǎn)Q在以線段AD的中點(diǎn)O為圓心的圓上，
又∵在BC上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q滿足PQ⊥DQ，∴BC與圓O相切，（否則相交就有兩點(diǎn)滿足垂直，矛盾．）
∴OQ⊥BC，
∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，
即a=2．
故答案為：2．
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