“不定式求最值”問題是高考的必考題,要么直接考,要么應用在其它題目里.本人大學畢業(yè)6年了,嘗試給你解答一下,用的原理都一樣：把“和”的形式轉化成“積”的形式,然后利用“倒數相乘等于1”搞定,供參考：
1.x>0,1/x>0.于是(2X^2+5X+3)/x=2x+5+(3/x)=(2x+3/x)+5>=2sqr[(2x*(3/x)]+5=5+2*(6)^(1/2);
2.x^2+(2/x)=x^+(1/x)+(1/x)>=3*[x^2*(1/x)*(1/x)]^(1/3)=3*1=3;
3.(a/b)+(b/c)+(c/a)>=3*[(a/b)*(b/c)*(c/a)]^(1/3)=3*(1)^(1/3)=3.
因為鍵盤數序根式的不方便,我都是用分數指數表示根,a^(1/2)表示開平方（平方根）,a^(1/3)表示開立方（立方根）.上述不等式的等號成立當且僅當連乘的數相等,如第一問中,當2x=(3/x)的時候不等式取等號.這些是最基本的變化,估計是你的暑假作業(yè),高考題比這個要難哦,請做好思想準備.