微元指的就是圖中橙色部分的區(qū)域,1、我們先求微元的面積,這個圖形當作矩形來求,看第一個圖,其高度為f(x),寬度為dx,因此其面積為f(x)dx,記作dA=f(x)dx；2、只要對微元在給定區(qū)域上做積分就可算出面積了,A=∫ [a-->b] f(x)dx,其中a,b是x的范圍,這就是微元法的思想；3、算積分,也就是求原函數(shù),這個就是導數(shù)的逆運算,你應該是會求導數(shù)的,就把這個過程反過來,多項式的導數(shù)你一定很熟,那么這個積分對你應該難度不大；4、代入上下限,求出原函數(shù)后,將上限和下限分別代入原函數(shù),然后做減法就可得出最后結果.以上就是全部過程,為了讓你更容易理解,我給你講一個例子：
該例題與你的第1題類似,如果你看懂后,可試著用這個方法來計算你的例子（注：你上面給出的計算過程是錯的）首先如圖畫出微元,其面積dA為長度*高度,長度為右邊函數(shù)的x值減去左邊函數(shù)的x值,右邊函數(shù)中x=y+4,左邊函數(shù)中x=y^2/2,則長度為y+4-y^2/2,高度為dy,則微元的面積為dA=(y+4-y^2/2)dy y的范圍是從-2到4整個面積為A=∫ [-2-->4] (y+4-y^2/2)dy 下面是計算,你如果會多項式求導的話,這個應該不難,你就想,哪個函數(shù)求完導數(shù)能變成y+4-y^2/2,積分結果為：1/2y^2+4y-1/6y^3,然后把4和-2分別代入這個式子,做減法就行了.給你留個思考題,為什么這個微元要橫著畫,而不是豎著畫?是的，你可以自己算一下，本題豎著畫微元（用x來做積分變量）也是可以的，但是計算量要大很多。這里為了計算簡單所以用y作積分變量，因此橫著畫。