例3設(shè)f(x)是定義在[-1,1]上的的偶函數(shù),f(x)與g(x)圖像關(guān)于x=1對稱,且當(dāng)x [2,3]時g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a為常數(shù))
（1） 求f(x)的解析式
分析：條件中有（1）偶函數(shù)（2）對稱軸為x=1(3)含有定義域的函數(shù)g(x)（4）參數(shù)a
先分析以x=1為對稱軸
∵x=1為對稱軸
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定義域為[2,3],故需對2-x進行分類討論
①2-x [2,3]時
x [-1,0]
f（x）=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]時
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3