證：反證法 假設(shè)4k-1型的素數(shù)有有限個,無妨為n個 設(shè)為p1,p2,……pn 令A(yù)=(p1*p2*……pn)^2+2 由于(p1*p2*……pn)^2模4余1 故A模4余3 I若A為素數(shù),則A為4k-1型的素數(shù),且不在那n個素數(shù)中 矛盾 II若A為合數(shù) 顯然A的質(zhì)因子中必然有至少一個4k-1型的素數(shù),否則A應(yīng)模4余1 設(shè)其中的一個4k-1型的素數(shù)為B 則易見B不在那n個素數(shù)中 矛盾 綜上所述,假設(shè)不成立.即4k-1型的素數(shù)為無限個. 證畢 樓上的回答證明的是4k+1而不是4k-1