這個題目要用到分式的拆項.
首先,將Tn的每一項1/[ak*a(k+2)] 拆成兩項：
1/[ak*a(k+2)]=1/[(k+1/2)*(k+3/2)]=2/[(2k+1)*(2k+3)]=1/(2k+1)-1/(2k+3).
再對k從1到n求和,就得到
Tn=(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/3-1/(2n+3).能不能用個叫什么錯位相減發(fā)的解解...錯位相減法一般適用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積的求和，例如求和：Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).Sn=1+2*2+3*4+4*8+…+n*2^(n-1).(1)則有2*Sn=1*2+2*4+3*8+…+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n.(2)用（1）式減（2）式得 -Sn=1+2+4+8+…+2^(n-1)-n*2^n.(錯位相減)=2^n-1-n*2^n. （等比數(shù)列求和）所以 Sn=（n-1）*2^n+1.但這里形如1/[ak*a(k+2)] 的數(shù)列一般用裂項（拆項）相消法來求和。