過P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，連接AP，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∠A=90°，AC=6，AB=8，
∴∠B=∠D，AD=AB=8，AC=AE=6，
∴BE=CD=2，
∵在△BEP和△DCP中，

∠B＝∠D ∠BPE＝∠DPC BE＝CD

∴△BEP≌△DCP（AAS），
∴PB=PD，
∵PM⊥AB，PN⊥AD，
∴∠BMP=∠DNP=90°，
在△BMP和△DNP中

∠B＝∠D ∠BMP＝∠DNP BP＝DP

∴△BMP≌△DNP，
∴PM=PN，
∵S_△ABC=S_△BAP+S_△CAP，
∴

1

2

×8×6=

1

2

×8×PM+

1

2

×6×PN，
∴PM=PN=

24

7

，
故答案為：

24

7

．