lz有沒有把題目篡改?
是不是2^2+4^2+6^2+...+（2n）^2=2/3n(n+1)(2n+1)
要不n=1的時(shí)候,原公式=2^2+4^2=202/3*1*2*3
雖然（2n）^2=4n^2,不過(guò)放在公式里面,概念不一樣的
證明：
1、當(dāng)n=1時(shí),2^2=2/3*1*2*3,符合題述公式
2、下面證明,當(dāng)f(n)=2^2+4^2+6^2+...+[2n]^2=2/3*n(n+1)(2n+1)時(shí)
f(n+1)=2^2+4^2+6^2+...+[2n]^2+[2(n+1)]^2=2/3*(n+1)(n+2)(2n+3)
f(n+1)=f(n)+[2(n+1)]^2
=2/3*n(n+1)(2n+1)+[2(n+1)]^2
=[2n(n+1)(2n+1)+12(n+1)(n+1)]/3
=[4n^2+2n+12n+12](n+1)/3
=[4n^2+14n+12](n+1)/3
=2[2n^2+7n+6](n+1)/3
=2(2n+3)(n+2)(n+1)/3
=2/3*(n+1)(n+2)(2n+3)
綜上所述,當(dāng)f(n)=2^2+4^2+6^2+...+[2n]^2=2/3*n(n+1)(2n+1)時(shí)
f(n+1)=2^2+4^2+6^2+...+[2n]^2+[2(n+1)]^2=2/3*(n+1)(n+2)(2n+3)
又因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí),2^2=2/3*1*2*3,符合題述公式
所以題述公式成立