1)n=1時,左=1^2+2^2=5,右=1/3*1*3*5=5,左=右,命題成立.
2)設(shè)當n=k時,命題成立,即
1^2+2^2+3^2+...+(2k)^2=1/3*k(2k+1)(4k+1)
則當n=k+1時,
1^2+2^2+3^2+...+(2k)^2+(2k+1)^2+(2k+2)^2
=1/3*k(2k+1)(4k+1)+(2k+1)^2+(2k+2)^2
=1/3(2k+1)*[k(4k+1)+3(2k+1)]+4(k+1)^2
=1/3(2k+1)*(4k^2+7k+3)+4(k+1)^2
=1/3(2k+1)(k+1)(4k+3)+4(k+1)^2
=1/3(k+1)*[(2k+1)(4k+3)+12(k+1)]
=1/3(k+1)(8k^2+22k+15)
=1/3(k+1)(2k+3)(4k+5)
就是說,當n=k+1時,命題也成立.
根據(jù)1)、2)可知,命題對所有正整數(shù)n都成立.
1^2+2^2+3^2+…+(2n)^2=1/3n(2n+1)(4n+1) 用數(shù)學歸納法證明.
1^2+2^2+3^2+…+(2n)^2=1/3n(2n+1)(4n+1) 用數(shù)學歸納法證明.
數(shù)學人氣：906 ℃時間：2020-01-09 05:01:28
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