x^2=1/a*y 焦點(diǎn)F(0,1/4a) 準(zhǔn)線y=-1/4a
作一直線y=kx+1/4a
于P(x1,y1).Q(x2,y2)兩點(diǎn),
線段PF與FQ的長=到準(zhǔn)線的距離
p=y1+1/4a q=y2+1/4a
1/p+1/q=(y1+y2+1/2a)/(y1y2+1/4a(y1+y2)+1/16a^2)
[(y-1/4a)/k]^2=1/a*y整理得
y^2-(1/2a+1/k^2a)y+1/16a^2=0
y1+y2=1/2a+1/k^2a
y1y2=1/16a^2 代入
1/p+1/q=(y1+y2+1/2a)/(y1y2+1/4a(y1+y2)+1/16a^2)
=(1/a+1/k^2a)/(1/8a^2+1/8a^2+1/4k^2a^2)
=(1/a+1/k^2a)/(1/4a^2+1/4k^2a^2)
=(1/a+1/k^2a)/[(1/a+1/k^2a)*1/4a]
=4a
過拋物線y=ax^2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線拋物線于P.Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p,q,則(1/p)+(1/q)= 4a
過拋物線y=ax^2(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線拋物線于P.Q兩點(diǎn),若線段PF與FQ的長分別為p,q,則(1/p)+(1/q)= 4a
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