（1）由a_n+1=S_n+（n+1）①
得出n≥2時
 a_n=S_n-1+n ②
①-②得出
a_n+1-a_n=a_n+1
整理a_n+1=2a_n+1．（n≥2）
由在①中令n=1得出a₂=a₁+2=3，滿足a₂=2a₁+1
所以a_n+1=2a_n+1．（n≥1）
 （2）在a_n+1=2a_n+1兩邊同時加上1得出
a_n+1+1=2（a_n+1）
根據(jù)等比數(shù)列的定義，得出數(shù)列{a_n+1}是以2為公比的等比數(shù)列
（3）由（2）數(shù)列{a_n+1} 的通項(xiàng)公式為a_n+1=2?2 ^n-1=2ⁿ
所以a_n=2ⁿ-1，
S_n=（2¹-1）+（2²-1）+…（2ⁿ-1）
=

2(1?2n)

1?2

-n
=2 ⁿ⁺¹-2-n．