簡(jiǎn)單說(shuō)就是大于等于零的整數(shù).
自然數(shù)
用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù).即用數(shù)碼1,2,3,4,……所表示的數(shù).自然數(shù)由1開(kāi)始,一個(gè)接一個(gè),組成一個(gè)無(wú)窮集合.自然數(shù)集有加法和乘法運(yùn)算,兩個(gè)自然數(shù)相加或相乘的結(jié)果仍為自然數(shù),也可以作減法或除法,但相減和相除的結(jié)果未必都是自然數(shù),所以減法和除法運(yùn)算在自然數(shù)集中并不是總能成立的.自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類(lèi).為了使數(shù)的系統(tǒng)有嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ),19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論——自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論,使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述.
序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的.他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì),用公理法給出自然數(shù)的如下定義.
自然數(shù)集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合：①N中有一個(gè)元素,記作1.②N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者.③1不是任何元素的后繼者.④不同元素有不同的后繼者.⑤(歸納公理)N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中,那么M=N.