做f(x)在x=0處的泰勒展開(kāi)
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(η)x²,η∈(0,x)
所以當(dāng)x→+∞時(shí),f(x)→+∞＞0,而f(0)＜0
由零值存在定理知,f(x)在[0,∞)上必有零點(diǎn)；
假設(shè)存在兩個(gè)零點(diǎn)0＜x1＜x2使f(x1)=f(x2)=0
則在(0,x1)上存在α使f'(α)=[f(x1)-f(0)]/(x1-0)＞0
在(x1,x2)上存在β使f'(β)=0
又f''(x)＞0,即f'(x)要遞增,f'(α)＜f'(β)
與上面結(jié)論矛盾