設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,已知η1,η2,η3是它的三個(gè)解向量,且η1=（2,3,4,5）T；η2
設(shè)四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣的秩為3,已知η1,η2,η3是它的三個(gè)解向量,且η1=（2,3,4,5）T（此向量是列向量,后同）；η2+η3=（1,2,3,4）T,求該方程組的通解.
分析如下：四元非齊次線性方程組的系數(shù)矩陣秩為3，那么它對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的解空間是1維的（4-3=1），所以所求的通解形式能夠確定了，就是k*a1+a2，其中a1是它對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的一個(gè)解，a2是四元非齊次線性方程組的一個(gè)特解，因此，求a1，a2即可，求法如下：
η1=（2，5）T，η2+η3=（1，4）T都是原方程的解，所以如果原方程為A*x=b，那么A*2η1=2b,A*(η2+η3)=2b,兩式相減，得a1=（3，6）T
而a2即可取η1=（2，5）T，所以通解為k*（3，6）T+（2，5）T