嗯嗯 已知|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)這句話是重點 可以得到|ab-2|+|b-1|=0
又因為|ab-2|>=0 |b-1|>=0
只有一種情況 ab=2 b=1
那么a=2 b=1
帶入上述那個復(fù)雜的式子 1/ab+1/[(a+1)(b+1)]+1/[(a+2)(b+2)]+...+1/[(a+2008)(b+2008)]
1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+.+1/(2009*2010)
這里要注意了有捷徑了
1/2=1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
1/(4*5)=1/4-1/5
.
1/(2009*2010)=1/2009-1/2010
相加后可以發(fā)現(xiàn)全部都約掉了
那么復(fù)雜的式子就等于1/2+1/2-1/2010=2009/2010
就解決啦