舉個例子,比如 98和63的最大公約數(shù)是7.98-63=35 63-35=28 35-28=7 28-7=21 21-7=14 14-7=7 這樣之所以能求出來,是因為假定98和63最大公約數(shù)是M 那么98=a*M,63=b*M,a b都是正整數(shù).98-63=35 所以這個差應該是（a-b）M 接下來M就可以看作是求63和35的公約數(shù).那么M為什么又是63和35最大的公約數(shù)呢?假設有個數(shù)N是63和35最大的公約數(shù)而且N大于M,使得63=A*N,35=B*N.那么98=63+35=（A+B）N,也就是說98和63的最大公約數(shù)變成了N,這就與一開始矛盾了.于是這樣循序漸進地減下去,M一直是2個數(shù)的最大公約數(shù),最后可以得出M的值.還有另一種比較容易懂的理解方式.如果要求兩個數(shù)X,Y的最大公約數(shù)T 把X,Y看成由若干個T組成的數(shù).X:T T T T T T T T T…… Y:T T T T T…… 因為那么X-Y是啥意思呢?意思就是X比Y多的T構成的數(shù),這樣減的話這個差永遠是整數(shù)個T,于是一直這樣互相減下去,最后減出來肯定是只有一個T（遇到偶數(shù)除個2就行了）,所以T是多少就浮出水面了.