（1）設(shè)切線的斜率為k，則k=f′（x）=2x²-4x+3=2（x-1）²+1，當(dāng)x=1時(shí)，k_min=1．
把a(bǔ)=1代入到f（x）中得：f（x）=

2

3

x³-2x²+3x，所以f（1）=

2

3

-2+3=

5

3

，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

5

3

）
∴所求切線的方程為y-

5

3

=x-1，即3x-3y+2=0．
（2）f′（x）=2x²-4ax+3，因?yàn)閥=f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則對(duì)任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，
f′（x）=2x²-4ax+3＞0，
∴a＜

2x2+3

4x

=

x

2

+

3

4x

，而

x

2

+

3

4x

≥

6

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=

6

2

時(shí)，等號(hào)成立．
所以a＜

6

2

，則所求滿足條件的最大整數(shù)a值為1．