∴AD=ED（角平分線線上的點到角兩邊的距離相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
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∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的對應邊相等）
∵DEC的周長=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周長=EB+EC=BC．
如圖，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，求證：△DEC的周長等于BC．
如圖，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分線，求證：△DEC的周長等于BC．
數(shù)學人氣：119 ℃時間：2019-08-21 23:45:13
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分線
∴AD=ED（角平分線線上的點到角兩邊的距離相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的對應邊相等）
∵DEC的周長=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周長=EB+EC=BC．
∴AD=ED（角平分線線上的點到角兩邊的距離相等）
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
∴AB=EB（全等三角形的對應邊相等）
∵DEC的周長=DE+DC+EC=AC+EC
∵△ABD是45°的直角三角形
∴AB=AC=EB
∴DEC的周長=EB+EC=BC．
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