那是因為你求原函數(shù)時分子分母同除以cos^2x了,這樣得到的原函數(shù)在x＝pi/2時不連續(xù),因此不能用Newton——Leibniz公式了.必須分解為0到pi/2和pi/2到pi兩個區(qū)間分別計算就可以了.
當x從pi/2－時,tanx趨于正無窮,arctan正無窮是pi/2,因此0到pi/2的積分值是pi/【4根號(5)】.
另外一個類似得到pi/【4根號(5)】,兩者相加是pi/【2根號(5)】.
一題很困惑的定積分題∫[0到π] xdx/(4+sin²x)
一題很困惑的定積分題∫[0到π] xdx/(4+sin²x)
∫[0到π] xdx/(4+sin²x)
用了公式∫[0到a]f(x)dx=∫[0到a]f(a-x)dx,得到(π/2)∫[0到π] dx/(4+sin²x)
原函數(shù)是[arctan(√5/2*tanx)]/(2√5)+C
先算出原函數(shù),再代入上下限這個方法不行
tan(π)=tan(0)=0,無法算出啊
∫[0到π] xdx/(4+sin²x)
用了公式∫[0到a]f(x)dx=∫[0到a]f(a-x)dx,得到(π/2)∫[0到π] dx/(4+sin²x)
原函數(shù)是[arctan(√5/2*tanx)]/(2√5)+C
先算出原函數(shù),再代入上下限這個方法不行
tan(π)=tan(0)=0,無法算出啊
數(shù)學人氣：901 ℃時間：2020-06-07 03:14:49
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