證明:
取該函數(shù)圖象上一點(diǎn)P1(X0,Y0),可得:
y0=log0.5 (1-1/2^x0).(1)
設(shè)點(diǎn)P2(X1,Y1)是與(X0,Y0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱的點(diǎn),只需要證到P2也在所給的函數(shù)圖象上就可以了.
由于P1,P2關(guān)于直線y=x對(duì)稱,所以:
P1,P2的中點(diǎn)在y=x上,即:
(X0+X1)/2=(Y1+Y2)/2.(2)
直線P1P2的斜率為-1,即:
(Y1-Y0)/(X1-X0)=-1.(3)
由(2)和(3)可以得到:
X1=Y0,Y1=X0.(4)
將(1)和(4)帶入所給函數(shù)中,得到:
Y1=log0.5 (1-1/2^X1)
=log0.5 (1-1/2^Y0)
=log0.5 (1-1/2^)log0.5 (1-1/2^X0)
=X0.(5)
對(duì)比(4)和(5)就可以得出結(jié)論.