1.當(dāng)n=1,a1=s1=2+1=3
當(dāng)n≥2時,s(n-1)=2(n-1)^2+1
∴sn-s(n-1)=2(2n-1)
an=4n-2 (n≥2)
故an= 3 (n=1)
4n-2 (n≥2)
2.同上一題的道理,可得 n=1時,a1=4/3
n≥2時,an/a(n-1)= -1/3
{an}可看成是一首項為4/3,公比為-1/3的等比數(shù)列
an=a1*q^(n-1)=4/3 * (-1/3)^(n-1)
3.由an=a1+a2+…+an-1(n>=2) 故 an=Sn-an Sn=2an ①
所以 S(n-1)=2a(n-1) ②
① - ② 得 Sn - S(n-1) = 2an-2a(n-1)
化簡得 an/a(n-1) = 2
{an}可看成等比數(shù)列 通項an=a1*2^(n-1)=3*2^(n-1)
4.由f(x)+f(1-x)=1/2,f(1/2)=1/4
令 x=1/n得 f(1/n)+f[(n-1)/n]=1
故當(dāng)n為奇數(shù)時,f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=[(n-1)/2 +1]*1/2=(n+1)/4
當(dāng)n為偶數(shù)時,正中間的只有一項f(1/2)
f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=(n/2)* 1/2+f(1/2)=(n+1)/4
綜合得 f(0)+f(1/n)+f(2/n)+...+f[(n-1)/n]+f(1)=（n+1）/4
5.根據(jù)s3=s11,(a1+a3)*3/2 =(a1+a11)*11/2
(a1+a1+2d)*3/2 = (a1+a1+10d)*11/2
化簡得到 a1= (-13/2)d
通項 an=a1+(n-1)d=(n-15/2)d
因為是一首項為正的遞減等差數(shù)列
∴要使前n項和最大時 an取最小的正值
求零界狀態(tài) 令 an>0 則 (n-15/2)d >0
由于 公差d