若3f(2x－1)+2f(1－2x)=x+1,求f(x)

數(shù)學(xué)人氣：372 ℃時(shí)間：2020-09-29 14:33:52

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)閒(1－2x)可化成f[-(2x-1)],所以當(dāng)f(2x-1)為偶函數(shù)時(shí),f(2x-1)=f(1－2x),即 3f(2x－1)+2f(1－2x)=3f(2x－1)+2f(2x-1)=5f(2x-1)=x+1 所以f(2x-1)=（x+1）/5 設(shè)Y=2x-1,即X=（Y+1）/2代入上式得f(Y)=[（Y+1）/2+1]/5=（Y+3）/10 所以f(x)=（X+3）/10 同理：當(dāng)f(2x-1)為偶函數(shù)時(shí),f(2x-1)=-f(1－2x),即 3f(2x－1)+2f(1－2x)=3f(2x－1)-2f(2x-1)=f(2x-1)=x+1 設(shè)Y=2x-1,即X=（Y+1）/2代入上式得f(Y)=（Y+1）/2+1=（Y+3）/2 所以f(x)=（X+3）/2