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  • 已知a>0,b>0,證明:(a+b)×(a的立方+b的立方)≥(a的平方+b的平方)的平方

    已知a>0,b>0,證明:(a+b)×(a的立方+b的立方)≥(a的平方+b的平方)的平方
    數(shù)學(xué)人氣:294 ℃時(shí)間:2019-10-19 19:06:35
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:因?yàn)閍^2+b^2 ≥2ab
    所以ab(a^2+b^2)≥2a^2b^2
    所以a^3b+ab^3≥2a^2b^2
    兩邊同時(shí)加上a^4+b^4得a^4+a^3b+ab^3+b^4≥(a^2+b^2)^2
    所以(a+b)(a^3+b^3)≥(a^2+b^2)^2
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