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    如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EF∥AD． （1）求證：OE=OF， （2）求OE/AD+OE/BC的值； （3）求證：1/AD+1/BC＝2/EF．
    

    如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，EF經(jīng)過梯形對(duì)角線的交點(diǎn)O，且EF∥AD．
     
    （1）求證：OE=OF，
    （2）求
    OE
    AD
    +
    OE
    BC
    的值；
    （3）求證：
    1
    AD
    +
    1
    BC
    ＝
    2
    EF
    ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：688 ℃時(shí)間：2019-08-19 14:26:44
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵EF∥AD，AD∥BC，
    ∴
    OE
    BC
    =
    AO
    AC
    =
    OD
    BD
    =
    OF
    BC
    ，
    故OE=OF；
    （2）∵EF∥AD，AD∥BC，
    ∴
    OE
    AD
    =
    BE
    AB
    ，
    OE
    BC
    =
    AE
    AB
    ，
    ∴
    OE
    AD
    +
    OE
    BC
    =
    AE+BE
    AB
    =
    AB
    AB
    =1；
    （3）由（2）得：OE（
    1
    AD
    +
    1
    BC
    ）=1，又OE=OF=
    1
    2
    EF，
    ∴
    2OE
    EF
    =1，
    ∴OE（
    1
    AD
    +
    1
    BC
    ）=
    2OE
    EF
    ，
    ∴
    1
    AD
    +
    1
    BC
    ＝
    2
    EF
    ．
    

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