橢圓x^2/2+y^2=1 的左右焦點分別為F1 ,F2 過F1的直線L與該橢圓交M,N兩點
橢圓x^2/2+y^2=1 的左右焦點分別為F1 ,F2 過F1的直線L與該橢圓交M,N兩點
且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3 ,求直線L方程
且│向量F2M+向量F2N│=2√26/3 ,求直線L方程
數(shù)學人氣：803 ℃時間：2019-10-26 02:45:00
優(yōu)質(zhì)解答
C＝1,F1(－1,0),F2(1,0)．不妨設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2).設(shè)直線L斜率為k,則L方程：y=k(x+1).①代入 x^2/2+y^2=1 ②并整理得：(1＋2k＾2）x^2+4k^2x+2k^2-1=0.則x1+x2=(4k^2)/(1＋2k＾2）,y1+...(x1+x2－2)^2+[-k(x1+x2+2)]^2=(2√26/3)^2[(4k^2)/(1＋2k＾2）-2]^2+k^2[(4k^2)/(1＋2k＾2）+2]^2=104/6.解出K＾2.
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