連接EM．∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2+BF2=EF2．
已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DE⊥DF．求證：AE2+BF2=EF2．
數(shù)學(xué)人氣：148 ℃時間：2019-08-13 11:46:43
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點A作AM∥BC，交FD延長線于點M，連接EM．
∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
連接EM．∵AM∥BC，
∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B．
∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，
∴△ADM≌△BDF．
∴AM=BF，MD=DF．
又∵DE⊥DF，∴EF=EM．
∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．
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