解一:
證明:
以D為圓點(diǎn),DB為半徑,將DB邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,此時(shí)BD邊和AD邊重合
B點(diǎn)和A點(diǎn)重合,記F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到F'
∴AF'=FB,DF=DF',∠ADF'=∠FDB
∵D是AB邊的中點(diǎn),
∴此時(shí)B點(diǎn)和A點(diǎn)重合
∵Rt△ABC中,∠C是Rt角
∴∠A和∠B互余
∴∠CAF'=90度
∴在Rt△AEF'中,AE方+F'B方=EF'方
∵DF=DF',且∠ADF'=∠FDB
∴ED垂直平分FF'
∴EF=EF'
∴AE方+AF'方=AE方+FB方=EF'方=EF方
命題得證
解二:
連接EF、DE、DF.作輔助線CD
證明△ADE全等于△CDF
因?yàn)椤螮AD=∠FCD=45 AD=CD ∠EDA=∠FDC
所以△ADE全等于△CDF
所以AE=CF 又因AC=BC 所以CE=BF
因?yàn)镃F的平方+CE的平方=EF的平方
所以AE的平方+BF的平方=EF的平方
△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn) DE⊥DF E是AC上的任意點(diǎn) F是BC上的任意點(diǎn)求證:EF平方=AE平方+BF平方
△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn) DE⊥DF E是AC上的任意點(diǎn) F是BC上的任意點(diǎn)求證:EF平方=AE平方+BF平方
△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn),DE⊥DF,E是AC上的任意點(diǎn),F是BC上的任意點(diǎn).
求證:EF平方=AE平方+BF平方
△ABC中,∠C=90°,D是AB的中點(diǎn),DE⊥DF,E是AC上的任意點(diǎn),F是BC上的任意點(diǎn).
求證:EF平方=AE平方+BF平方
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