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已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x),在定義域上為減函數(shù),且f(1-a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x),在定義域上為減函數(shù),且f(1-a)+f(1-2a)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
數(shù)學(xué)
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時(shí)間:2019-09-04 11:52:54
優(yōu)質(zhì)解答
由f(1-a)+f(1-2a)>0,得f(1-a)>-f(1-2a),
又∵f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù),
∴-f(1-2a)=f(2a-1),且-1<1-2a<1…①,
∴f(1-a)>f(2a-1),
又∵f(x)是定義在(-1,1)上的減函數(shù),
∴1-a<2a-1且-1<1-a<1…②,
聯(lián)解①②,得
2
3
<a<1,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(
2
3
,1).
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