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    求連續(xù)奇數(shù)平方和公式的推導(dǎo)和連續(xù)偶數(shù)平方和公式的推導(dǎo)!
    

    求連續(xù)奇數(shù)平方和公式的推導(dǎo)和連續(xù)偶數(shù)平方和公式的推導(dǎo)!
    

    數(shù)學(xué)人氣：184 ℃時(shí)間：2019-08-17 17:36:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明過(guò)程如下:
    1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 
    1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/3 
    連續(xù)偶數(shù)平方和：2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/3 
    連續(xù)奇數(shù)平方和：1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2] 
    =n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1) 
    =n(2n+1）（2n-1)/3
    

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