長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,若M為CC1的中點(diǎn),則AM與平面BB1D1D所成角的正弦值是,詳細(xì)過(guò)程,謝

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優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a.
連接AC交BD于F, 連接A1C1,交B1D1于G,連接FG,交AM于E.
BB1垂直于平面ABCD,故BB1垂直于AC.又AC垂直于BD,故AC垂直于平面BB1D1D(垂直于平面上的兩相交直線,就垂直于這個(gè)平面).推出:AC垂直于EF
故FE即為AE在平面BB1D1D上的投影.而角AEF即為直線與這平面所成的角
求得AC= 2根號(hào)2, AM = (3/2)a
sin角AEF = AF/AE= AC/AM= (根號(hào)2)/(3/2) = 2(根號(hào)2)/3
即為所求.