幾何角度?
那首先畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系了,然后就是導(dǎo)數(shù)的定義了,簡(jiǎn)單的說導(dǎo)數(shù)就是某曲線,在某一點(diǎn)切線的斜率.那么有了這個(gè)條件后,我們就可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)一個(gè)曲線上所有切線的斜率都大于0,那么他必定是單調(diào)遞增的.最簡(jiǎn)單的就是一次函數(shù)了.這樣我們就可以推出,當(dāng)曲線斜率為正時(shí),那么函數(shù)單調(diào)遞增.負(fù)數(shù)是單調(diào)遞減.
而凹凸性的問題,這里首先要知道什么樣的曲線被定義為凹,什么樣的為凸.
任意畫一條曲線,連接兩個(gè)端點(diǎn),得到直線AB,你就會(huì)發(fā)現(xiàn),這條曲線上有的點(diǎn)在AB直線上面,有的在下面.那么在幾何上面來說,我們稱在上面的為凸,在下的為凹.那么凹凸有什么數(shù)學(xué)意義呢,在圖上面不難發(fā)現(xiàn),凡是凸的部分,他的斜率,都是先大后小的（凹的則想反）所以,由此我們知道,凸的部分其實(shí)就是斜率不斷遞減的曲線,所以當(dāng)我們把,導(dǎo)數(shù)重新看成一個(gè)函數(shù)是,他的導(dǎo)數(shù)為負(fù)數(shù)的時(shí)候,這個(gè)函數(shù)為凸.同理凹函數(shù)也一樣.
最后可以得到結(jié)論是：函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)為負(fù),則為凸,二階導(dǎo)數(shù)為正,函數(shù)為凹