直角三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,則以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積?

數(shù)學(xué)人氣：395 ℃時(shí)間：2019-08-17 01:23:20

優(yōu)質(zhì)解答

做AB上的高CD,可以看出,得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)底圓重合的圓錐體,底圓的半徑就是CD,兩個(gè)高分別是AD,和BD,兩個(gè)圓錐體的母線分別是4和3,
CD=3*4/5=2.8,AD=Sqrt[4*4-2.8*2.8]=16/5,
BD =5-16/5=9/5,假設(shè)圓錐體的底面半徑為r,高為h,母線為m,則圓錐體側(cè)面積公式=Pi*m^2(2*Pi*r)/(2Pi*m)=Pi*mr,所以則以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積A=Pi*2.8(3+4)=(84Pi)/5