如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45度．則有結(jié)論EF=BE+FD成立；（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)

如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45度．則有結(jié)論EF=BE+FD成立；

（1）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的一半，那么結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若將（1）中的條件改為：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，則結(jié)論EF=BE+FD是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；不成立，請(qǐng)寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．

數(shù)學(xué)人氣：520 ℃時(shí)間：2019-09-25 08:37:08

優(yōu)質(zhì)解答

（1）延長(zhǎng)CB到G，使BG=FD，連接AG，
∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABG≌△ADF，
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，
∵∠EAF=

∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAE，
∴△AEF≌△AEG，
∴EF=EG=EB+BG=EB+DF．
（2）結(jié)論不成立，應(yīng)為EF=BE-DF，
證明：在BE上截取BG，使BG=DF，連接AG．

∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠ADF．
∵AB=AD，
∴△ABG≌△ADF．
∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．
∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD
=∠EAF=

∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE=AE，
∴△AEG≌△AEF．
∴EG=EF
∵EG=BE-BG
∴EF=BE-FD．

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