摟主所說的應(yīng)該能計算,這種計算不能算是無禮.但這是有前提的,那就是要采用一些數(shù)學(xué)模型抽象化,做一些前提假設(shè)——比如地球是正球形,比如地球的太陽軌道是正圓,地球自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)都是勻速圓周運動等,這些假設(shè)與事實非常接近,因此在這些假設(shè)的基礎(chǔ)上作出的計算就是自然情況的非常好的近似.
夜里蝠假面說太陽直射點的緯度算不出來,這是不對的,不但可以算,而且這個計算的難度不超過高中立體幾何.tiandilin說日出日落時間與地形有關(guān),我認(rèn)為對摟主的問題,應(yīng)該采取的日出日落時間的定義是太陽與海平面相接觸的時間,這與地形無關(guān).
具體的計算過程涉及很多立體幾何,我不方便都寫進(jìn)來,大概思路是用日期計算太陽直射點緯度或者太陽直射方向與赤道面所成的角,用這個角度計算晝夜分界線與觀察點所在地緯度小圓的交點,用交點計算小圓上的夜?。ɑ驎兓。┑膱A心角,再除以地球自轉(zhuǎn)角速度求出夜長（或晝長）,下面是計算結(jié)果：
夜長 = 86400 * acos(h * tan(an) / r) / PI,單位為秒
其中acos為反余弦函數(shù),PI為圓周率（抱歉我不能輸入希臘字母）,
r = R * cos(la)
h = R * sin(la),其中R為地球半徑,la為觀察點緯度,
an = acos(1 - cos(td)^2 * sin(a0)^2),
其中,td為地球在公轉(zhuǎn)軌道上從夏至起轉(zhuǎn)過的角度(可以用日期求出來),a0為北回歸線緯度23.5度,^2表示平方.
上述結(jié)果適用于北半球春分到秋分時段,其他情況都可以用類似的方法得出,只有一些正負(fù)號的區(qū)別.
上述結(jié)果假定海拔為0,如果要考慮海拔的影響,計算會變得復(fù)雜一些,但從實用的角度來看,現(xiàn)實中存在的海拔(正負(fù)一萬米之內(nèi)）對計算結(jié)果的影響非常小,因此忽略.