在形式上：球的體積的導(dǎo)數(shù) = 球的表面
圓的面積的導(dǎo)數(shù) = 圓的周長
圓的周長的導(dǎo)數(shù) = 整個圓的圓周角
在意義上：球的體積的導(dǎo)數(shù) ≠ 球的表面
圓的面積的導(dǎo)數(shù) ≠ 圓的周長
圓的周長的導(dǎo)數(shù) ≠ 整個圓的圓周角
【形式上的巧合只是偶然的,意義上不同是必然的】
因為圓是最特別的圖形：
圓的周長 = ∑小扇形的弧長
= ∑圓的半徑×小扇形的弧度
= ∑圓的半徑×Δθ
= R∑Δθ
= 2πR
=∫Rdθ
= 2πR
圓的面積 = ∑小圓環(huán)的周長×小圓環(huán)的寬度
= ∑2πr×Δr
=∫2πrdr
= πR²
球的體積 = ∑小球殼的面積×小球殼的厚度
= ∑4πr²×Δr
=∫4πr²dr
= 4πR³/3
這些都是積分基本思想、基本方法.
就是：【分割、求和、取極限(過渡到積分)】
導(dǎo)數(shù)是指空間變化率：
如果球體的半徑在變,對半徑的求導(dǎo)的意義是：
【半徑每變化一個單位所引起的球體體積大小的變化】
★ 它在大小的量值上正好等于球表面的面積.
★ 圓的面積、周長的解釋完全類似.
★ 這是巧合,對于橢圓(球)、三角形、正方形、立方體、、、、都不成立!
作為趣味歸類,OK；
作為方法歸類,NA = Not Applicable.
圓只是Special Case.Not common sense.