三角形ABC中,AB大于BC,BC的垂直平分線DF交三角形ABC的外角平分線AD于D,DE垂直AB于E,求證：BE-AC=AE

數學人氣：159 ℃時間：2019-08-19 22:11:56

優(yōu)質解答

過D作DG垂直于CA的延長線于G.連接BD,CD
因為,AD是角平分線,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以
DE=DG （角平分線上的點到角兩邊距離相等）
DF是BC的垂直平分線,
所以,BD=CD
在直角三角形BDE和直角三角形CDG中
DE=DG
BD=CD
所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等
所以,BE=CG
在直角三角形ADE和直角三角形ADG中.
DE=DG,AD=AD
所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等
所以,AE=AG
因為AC=CG-AG=BE-AE
所以,BE-AC=AE