證明：如圖因?yàn)閽佄锞€y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（

p

2

，0），
所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線的方程可設(shè)為x=my+

p

2

；
代入拋物線方程得y²-2pmy-p²=0，
若記A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則y₁，y₂是該方程的兩個(gè)根，
所以y₁y₂=-p²．
因?yàn)锽C∥x軸，且點(diǎn)c在準(zhǔn)線x=-

p

2

上，
所以點(diǎn)c的坐標(biāo)為（-

p

2

，y₂），
故直線CO的斜率為k=

y2

- p 2

=

2p

y1

=

y1

x1

．
即k也是直線OA的斜率，
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，結(jié)論亦成立．
所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O．