第一問
設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi
則|z|²=a²+b²=2標注為①
z²+2z
=(a+bi)²+2(a+bi)
=a²+2abi-b²+2a+2bi
=a²-b²+2a+(2ab+2b)i
故2ab+2b=0標注為②
且b≠0標注為③
聯(lián)立①②③解得a=-1,b=1或a=-1,b=-1
即復(fù)數(shù)z為-1+i或-1-i
第二問
當z=-1+i時,將其代入一元二次方程可得
a(-1+i)²+b(-1+i)+c=0
-2ai-b+bi+c=0
即b-2a=0
c-b=0
即a=b/2,c=b
所以這個方程為
bx²/2+bx+b=0
x²+2x+2=0
當z=-1-i時,將其代入一元二次方程可得
a(-1-i)²+b(-1-i)+c=0
2ai-b-bi+c=0
即2a-b=0
c-b=0
即a=b/2,c=b
所以這個方程為
bx²/2+bx+b=0
x²+2x+2=0
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