已知z為虛數(shù),|z|=根號下5 ,且z²+2z-（z的共軛復數(shù)）為實數(shù) .
已知z為虛數(shù),|z|=根號下5 ,且z²+2z-（z的共軛復數(shù)）為實數(shù) .
1.求z的值 .
2.若z為實系數(shù)ax²+bx+c=0的根,試求這個方程.
麻煩寫出細節(jié).
1.求z的值 .
2.若z為實系數(shù)ax²+bx+c=0的根,試求這個方程.
麻煩寫出細節(jié).
數(shù)學人氣：172 ℃時間：2019-10-23 09:50:09
優(yōu)質(zhì)解答
設z=x+yi,那么有z的共軛是x-yi|z|=根號(x^2+y^2)=根號5,即有x^2+y^2=5z^2+2z-=(x+yi)^2+2(x-yi)=x^2-y^2+2x+(2xy-2y)i為實數(shù),則有2xy-2y=02y(x-1)=0由于y不=0,則有x=1,從而有y=(+/-)2即有z=1(+/-)2i.(2)根據(jù)韋達定理...老師這里我不大懂：由于y不=0,則有x=1,從而有y=(+/-)2即有z=1(+/-)2i.y不等于0因為是虛數(shù)是嗎？后面的y=+-2是怎么得出的？謝謝指教。由于是虛數(shù),所以就有Y不=0,當X=1時,有X^2+Y^2=5,X=1代入就得到Y(jié)=(+/-)2了.
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