實(shí)矩陣合同的充分必要條件是正負(fù)慣性指數(shù)相同.
實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣可正交對(duì)角化
對(duì)角矩陣即矩陣的特征值
若λ是A的特征值,則 1/λ是A^-1的特征值
所以 A 合同于 (λ1,...,λn)
A^-1 合同于 (1/λ1,...,1/λn)
而 (λ1,...,λn) 與 (1/λ1,...,1/λn) 合同
所以 A與A^-1 合同.