底邊被三等分,難道它們所對(duì)的角是等角嗎?
不要簡(jiǎn)單類比三線合一定理.
對(duì)于等腰三角形,
可以肯定的說(shuō),中間哪個(gè)角必然比兩邊的角大,用余弦定理很易證明.
問(wèn)題補(bǔ)充里的那句話恰恰是你犯根本錯(cuò)誤的原因.
關(guān)于“尺規(guī)作圖三等分一個(gè)角”
關(guān)于“尺規(guī)作圖三等分一個(gè)角”
首先,我們很容易做出一個(gè)三角形的全等三角形(邊邊邊相等),于是可以做出任意角的等角;
其次,能做出任意角的等角,就能做出一條直線的平行線(同位角相等);
再次,根據(jù)“平行線等分線段定理”,在任意線段一端點(diǎn)的射線上連續(xù)截取三段等長(zhǎng)線段,做兩條平行線,就可以三等分原有線段;
最后,對(duì)與任意角,只須夠造等腰三角形,使其為頂角,三等分底邊,就可以三等分頂角.
為什么那么多人說(shuō)“尺規(guī)作圖三等分一個(gè)角”不可能?
我哪里出錯(cuò)了?
等腰三角形里,三等分底邊,就可以三等分頂角
首先,我們很容易做出一個(gè)三角形的全等三角形(邊邊邊相等),于是可以做出任意角的等角;
其次,能做出任意角的等角,就能做出一條直線的平行線(同位角相等);
再次,根據(jù)“平行線等分線段定理”,在任意線段一端點(diǎn)的射線上連續(xù)截取三段等長(zhǎng)線段,做兩條平行線,就可以三等分原有線段;
最后,對(duì)與任意角,只須夠造等腰三角形,使其為頂角,三等分底邊,就可以三等分頂角.
為什么那么多人說(shuō)“尺規(guī)作圖三等分一個(gè)角”不可能?
我哪里出錯(cuò)了?
等腰三角形里,三等分底邊,就可以三等分頂角
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