a² b² c²成等差數(shù)列,那就是說b²=1/2(a²+c²).又余弦定理b²=a²+c²-2accosB,則
a²+c²=b²+2accosB,1/2(a²+c²)=1/2b²+accosB,所以b²=1/2b²+accosB,b²=2accosB.
又由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r,所以a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,代入,得
sin²B=2sinAsinCcosB,兩邊同時除以sinBcosB,得
tanB=2sinAsinC/sinB.又sinB=sin(π-A-C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,代入,得
tanB=2sinAsinC/（sinAcosC+cosAsinC）,式子右邊分子分母同時除以cosAcosC,得
tanB=2tanAtanC/(tanA+tanC),故
tanB(tanA+tanC)/tanAtanC=2,展開括號,即得
tanB/tanA+tanB/tanC=2.
大功告成~哈哈~
嗯順便提示下樓主此類題的做題方法哈~
一般呢見到平方的~先套余弦定理~做到一半~看兩邊次數(shù)相同,就可以套正弦定理（因為正弦定理中的2r可以消掉~）.再繼續(xù)做發(fā)現(xiàn)又沒路了~就把要求的東西往回推~這樣就接上咯~樓主加油哈~大過年的也不忘做題~辛苦辛苦~
兔年快樂哈~