設:三棱錐為P-ABC.頂點為P,底面ABC為正三角形,其中心為Q.又設球心為O,則O點到三個側(cè)面和底面的距離相等,設其值為:x.
有OP=根號(x^2+x^2+x^20 = x*根號3.OQ =x (1)
又球心必PQ上.連接BQ,知PQ = 根號{PB^2-BQ^2}
而BQ = (2/3)*[(根號3)/2]*6 = 2根號3.
故:PQ= 根號{36- 12}=2根號6.
注意到PQ =PO+OQ,(2)
由(1) ,(2) 得:x*根號3+x = 2根號6
即:x= [2根號6]/[(根號3)+1] =3(根號2)- 根號6.