（2012?和平區(qū)一模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？
（2012?和平區(qū)一模）一塊三角形廢料如圖所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用這塊廢料剪出一個(gè)矩形CDEF，其中，點(diǎn)D、E、F分別在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面積最大，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？
優(yōu)質(zhì)解答
在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，
∴BC=6，AC=AB?cos30°=
12×＝6．
∵四邊形CDEF是矩形，
∴EF∥AC．
∴△BEF∽△BAC．
∴
＝．
設(shè)AE=x，則BE=12-x．
EF＝＝(12?x)．
在Rt△ADE中，
DE＝AE＝x．
矩形CDEF的面積S=DE?EF=
x?
(12?x)=
?x2+3|
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