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  • 好羅嗦的一道高中函數(shù)選擇題

    好羅嗦的一道高中函數(shù)選擇題
    已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù),實數(shù)x1≠x2,γ≠-1.
    α=(x1+γ*x2)/(1+γ)
    β=(x2+γx1)/(1+γ)
    若f(x1)-f(x2)的絕對值
    小于f(α)-f(β)的絕對值
    則:
    A.γ<0
    B.γ=0
    C.0<γ<1
    D.γ≥1
    請說明理由
    數(shù)學(xué)人氣:677 ℃時間:2020-10-01 17:31:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    用特殊法解答本選擇題目:
    由于函數(shù)f(x)是定義域R上的單調(diào)函數(shù)不妨設(shè)f(x)=x,且x1>x2
    則 |f(x1)-f(x2)|=|x1 - x2|=x1-x2
    |f(α)-f(β)|=|(x1+γ*x2)/(1+γ)-(x2+γx1)/(1+γ)|
    =|[(x1+γ*x2)-(x2+γx1)]/(1+γ)|
    =|(x1-x2)(1-γ)/(1+γ)|=(x1-x2)|(1-γ)/(1+γ)|
    ∵|f(x1)-f(x2)|
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